Ejercicio 2-18

 EQUIPO 4

Una línea sin pérdidas con impedancia característica Z₀=100 Ω mide 2.2 longitudes de ondas a cierta frecuencia de trabajo. Al final está conectada una carga Z_L=200+150i Ω. Use la carta de Smith para encontrar:

a) La impedancia de entrada de la línea.

b) El coeficiente de reflexión de voltajes (magnitud y fase) en la carga.

c) La impedancia vista en el centro de la línea

d) El coeficiente de reflexión de voltajes (magnitud y fase) en el mismo centro de la línea.

Solución.

Para utilizar la carta de Smith, el primer paso abligado es normalizar las impedancias:

La carga, entonces, queda localizada en la carta por el punto A.

a) Para transferir el punto A a la entrada de la línea, hay que trazar el círculo del coeficiente de reflexión, cuya magnitud es constante. Después, hay que avanzar sobre ese círculo, una distancia equivalente a 2.2λ, hacia el generador (en el sentido de las manesillas del reloj); cada vuelta completa equivale a 0.5λ, por lo que hay que dar cuatro vueltas más 0.2λ, medidas desde el punto A. De esta forma, se llega a la entrada de la línea (punto B), en donde la impedancia normalizada vale:

Para encontrar su valor verdadero, se desnormaliza multiplicando por Z₀

b) El coeficiente de reflexión de voltajes en la carga se lee directamente en el punto A, que representa precisamente a la carga. Para estimar su magnitud, se toma uns regla con escala en milímetros, y se hace la operacion siguiente (regla de tres):

c) Para leer en la carta la impdancia vista en el centro de la línea, se puede partir desde B y avanzar 1.1λ hacia la carga (sentido contrario al de las manecillas del reloj), o bien se puede inicar en la carga (punto A) y desplazarse 1.1λ hacia el generador (sentido de las manecillas del reloj). El resultado obtenido sería los mismo.

Tomemos a la carga (punto A) como punto de partida. Al avanzar 1.1λ (dos vueltas más 0.1λ), se lee sobre el círculo de |ρ_v| constante laimpedancia buscada (punto D):

d) Por último, el coeficiente de reflexión de voltajes en el centro de la línea, se lee directamente en el punto D. Por facilidad de lectura en la escala de los graos, la línea OD se prolonga hasta que corte dicha escala: